Сулаймон Бобокалонов ба ҳайси нимҳимоятгар фаъолияти худро соли 1978 дар дастаи «Пахтакор»-и Қӯрғонтеппа шуруъ намудааст. Ӯ дар ҳайати ин даста солҳои 1979-80 дар лигаи дуюми чемпионати СССР ҳунарнамоӣ кардааст.
Вай соли 1981 дар ҳайати «Помир»-и Душанбе дар 27 бозӣ иштирок карда, ду гол задааст. Баъди танаффуси дусола Бобокалонов соли 1984 боз ба «Помир» баргаштааст. Баъдан соли 1987 дар ҳайати «Вахш»-и Қӯрғонтеппа дар лигаи дуюми чемпионати СССР бозӣ кардааст.
Пас аз пошхӯрии СССР солҳои 1993-94 дар мусобиқоти қаҳрамонии Тоҷикистон узви дастаи “Шодмон”-и Ҳисор буд. Соли 1996 дар ҳайати тими «Ситора»-и Душанбе барандаи медали нуқраи қаҳрамонии Тоҷикистон гардидааст. Дар ҷараёни мавсим ӯ ба дастаи «Бофанда»-и Душанбе гузаштааст.
Вай соли 1993 дар ҳайати дастаи мунтахаби миллии Тоҷикистон чаҳор бозӣ анҷом додааст.
Фаъолияти мураббигии Сулаймонов дар футболи занона мақоми хоса дошт. Ӯ солҳои тӯлонӣ мураббии дастаи «Ласточка»-и Душанбе буда, тими миллии занонаи Тоҷикистонро роҳбарӣ кардааст. Ба шарофати талошҳои ӯ бисёре аз духтарон тавонистанд, ки малакаи худро сайқал дода, ҳамчун футболбози касбӣ фаъолият намоянд.